User:Eldameshi

Leonhard Euler

Leonhard Euler

Leonhard Euler ishte një nga matematikanët më të mëdhenj në histori: jo vetëm që krijoi matematikë të jashtëzakonshme, por e krijoi atë me një ritëm të jashtëzakonshëm, duke botuar më shumë se çdo matematikan tjetër i vetëm para ose pas tij. Nëse cilësia e krijmit të shumëzuar me sasinë e prodhimit është e barabartë me madhështinë, atëherë Euler është matematikani më i madh ndonjëherë.

Puna e tij përfshinte të gjithë matematikën, pothuajse të gjithë fizikën dhe një pjesë të rëndësishme të astronomisë. Një pjesë e mahnitshme e kërkimit të përgjithshëm në matematikë dhe shkenca fizike të kryera ndërmjet viteve 1730 dhe 1780 ishte vetëm puna e Euler-it. Megjithëse u verbua plotësisht në moshën 64-vjeçare, rrjedha e tij e jashtëzakonshme matematikore vazhdoi pa ndërprerje - në fakt, ajo u rrit.

Fillimet

Më 15 prill 1707, Bazel, Zvicër lindi një nga intelektet e saj më të mëdha, Leonhard Euler. Nëna e tij ishte Marguerite Brucker, vajza e një pastori. Babai i Euler, Paul Euler, ishte një matematikan i suksesshëm i cili studioi nën Jakob Bernoulli (1654-1705). Babai i Leonhardit kishte studiuar disa matematika në universitet ndërsa merrte diplomën e teologjisë dhe ishte mik i familjes Bernoulli, i famshëm për aftësitë e tyre matematikore. Paul Euler ishte mësuesi i parë i matematikës i Euler-it dhe ai ishte gjithashtu një ministër kalvinist. Kalvinizmi ishte një rrjedhë e Reformacionit të iniciuar nga Martin Luther në 1517 dhe u bë me ndikim në Zvicër rreth vitit 1546 kur protestantët filluan duke këmbëngulur që " njerëzit - jo vetëm mbretërit dhe peshkopët - të marrin pjesë në politikëbërjen politike dhe fetare."

Ashtu si Carl Friedrich Gauss, i lindur 70 vjet pas tij, Leonhard tregoi talente të pazakonta në aritmetikën mendore, duke kryer llogaritje të vështira në kokën e tij. Ai kishte gjithashtu një kujtesë fenomenale: kur e nxitnin, ai mund të recitonte me lehtësi poezi të gjata, dhe njohuritë e tij për faktet dhe të dhënat shkencore dhe matematikore ishin enciklopedike.

Duke u bërë një matematikan

Në moshën 13-vjeçare, në 1720, Leonhard u regjistrua në Universitetin e Bazelit, duke u diplomuar tre vjet më vonë si Master i Filozofisë. Teza e tij analizoi veprat filozofike të dy gjenive matematikorë, Isak Njutonit dhe Rene Dekartit.

Babai i tij shpresonte se Leonhard do të ndiqte hapat e tij për t'u bërë një pastor kalvinist, por mësimet private me Johann Bernoulli zbuluan se Leonhard ishte i bekuar me talente të mahnitshme matematikore. Bernoulli ishte ndoshta matematikani praktik më i madh në botë në atë kohë. Ai ishte gjithashtu një mik i mirë i babait të Leonhardit dhe të dy diskutuan aftësitë e jashtëzakonshme të Leonhardit për matematikën. Rezultati ishte që Leonhard u lejua të kalonte tre vjet të tjera duke studiuar matematikë nën drejtimin e Bernoulli. Kështu që Leonhard ndoqi një thirrje matematikore dhe jo shpirtërore. Megjithatë, ai mbeti fetar i devotshëm gjatë gjithë jetës së tij.

Akademia Ruse

Leonhard Euler u përpoq shumë për një post profesori në Universitetin e Bazelit, por nuk pati sukses.

Më 17 maj 1727, ai mbërriti në kryeqytetin e Rusisë, Shën Petersburg, ku miku i tij Daniel Bernoulli u punësua si matematikan në Akademinë Perandorake të Shkencave Ruse.

Vëllai i Danielit, Nikolaus, kishte vdekur nga ethet në Rusi vitin e kaluar dhe Danielit i kishte marrë malli, duke dashur të kishte kolegë zviceranë. Johann Bernoulli, babai i Danielit, dërgoi Ojlerin në Shën Petersburg duke sjellë dhurata - çaj, kafe dhe raki që Danieli kishte dëshiruar.

Me një talent të pazakontë për të mësuar gjuhë, Euler e përvetësoi shpejt rusishten. Duke filluar punën si studiues i fiziologjisë, ai shpejt po punonte në fushën më të përshtatshme të fizikës, duke u bërë profesor i fizikës në 1730.

Në 1733, Bernoulli u kthye në Zvicër. Euler, tani 26 vjeç, e zëvendësoi atë si drejtues i lartë i matematikës. Së shpejti Euler u bë edhe kreu i Gjeografisë.

LEONHARD EULER   “Më dhanë postin e profesorit të Matematikës së Lartë dhe menjëherë pas kësaj senati më urdhëroi të merrja përsipër Departamentin e Gjeografisë”.

Gjeografia mund të ketë qenë të paktën pjesërisht përgjegjëse për problemet e shikimit të Euler-it, të cilat filluan kur ai ishte 31 vjeç. Ai i tendosi sytë keq duke punuar në hartimin e Rusisë dhe në 1740 humbi syrin e djathtë.

Në Shën Petersburg, Euler u bë mik i madh me Christian Goldbach, i famshëm për hamendësimin ende të paprovuar të Goldbach, i cili thotë se çdo numër çift më i madh se 2 mund të shprehet si shuma e dy numrave të thjeshtë.

Leonhard Euler, Matematika dhe Shkenca

Euler punoi shkëlqyeshëm në të gjitha degët e shkencave matematikore dhe fizike. Ai ka shkruar mbi 800 punime dhe libra në këto fusha. Në fakt, puna e tij përbën një pjesë mbresëlënëse të të gjithë kërkimeve shkencore të kryera në vitet 1700. Clifford Truesdell, një fizikan dhe historian i shkencës, vërejti:

CLIFFORD TRUESDELL - Esetë e arratisura të një idioti mbi shkencën, 1984                                                                                                                                     "Përafërsisht një e treta e të gjithë korpusit të kërkimit mbi matematikën dhe fizikën matematikore dhe         mekanikën inxhinierike të botuar në tre të katërtat e fundit të shekullit të tetëmbëdhjetë është nga ai."

Është e qartë, pra, se çdo përmbledhje e shkurtër si kjo mund të paraqesë vetëm disa pika nga oqeani i madh i arritjeve të Euler-it.

Problemi i Bazelit

Zbulimi i parë vërtet i madh i Euler-it në matematikë erdhi në vitin 1735, kur ai zgjidhi problemin e Bazelit, i cili kishte mposhtur përpjekjet e matematikanëve më të mirë për dekada. Problemi ishte gjetja e vlerës së saktë të përmbledhjes së reciprokeve të numrave të plotë në katror në pafundësi. (Matematikanët sot do ta përshkruanin problemin si gjetjen e funksionit zeta të 2.)

Çdo term i njëpasnjëshëm në seri është më i vogël se paraardhësi i tij dhe matematikanët tashmë e dinin se shuma do të konvergonte në një vlerë të caktuar, por askush nuk ishte në gjendje ta gjente atë vlerë saktësisht.

${\frac {1}{1}}+{\frac {1}{4}}+{\frac {1}{9}}+{\frac {1}{16}}+{\frac {1}{25}}+{\frac {1}{36}}+.......$

Euler zgjidhi problemin e Bazelit duke vërtetuar se kur numri i termave rritet në pafundësi, seria konvergon në të barabartë:

${\frac {\pi ^{2}}{6}}$

Ky zbulim e bëri Eulerin një yll në botën matematikore.

Mechanica

Euler bëri hapin e tij të ardhshëm drejt superyllimit në 1737, kur botoi Mechanica, një hap i madh përpara në matematikën e lëvizjes, i mundësuar nga risitë e vetë Euler-it në analizën matematikore. Euler do ta kishte përshkruar analizën si matematikën e infinitit dhe së pafundmesë. Sot ne mund ta përshkruajmë analizën përafërsisht dhe disi jo të plotë si llogaritje të sofistikuara që kanë të bëjnë me kufijtë dhe vazhdimësinë.

Në Mechanica Euler përdori analizën për të shprehur zbulimet që Isaac Newton kishte paraqitur 50 vjet më parë në Principia në një mënyrë më të rafinuar dhe më të dobishme matematikisht.

Ligjet e Lëvizjes së Euler-it

Pas Mechanica, Euler vazhdoi të punonte mbi ligjet e lëvizjes. Ndërsa ligjet e Njutonit zbatoheshin për grimcat me madhësi pikë, ligjet e Euler-it nxorrën ligjet e reja që mund të zbatoheshin për trupat e ngurtë me dimensione reale, shpikën parimet e momentit linear dhe momentit këndor dhe nxorrën ekuacionet diferenciale të njohura të lëvizjes për trupat e ngurtë, të cilat sot janë të përshkruara si ekuacione të Njutonit.

Analiza e Pafundësisë

Në 1748, Euler publikoi librin Introductio in analysin infinitorum, të cilin, si pjesa më e madhe e prodhimit të tij, ai e shkroi në latinisht të thjeshtë dhe elegante. Titulli i tij në anglisht është Hyrje në Analizën e Infinitit. Është ndoshta teksti më i madh modern në të gjithë matematikën. Merret me shumë detaje me analizën, duke studiuar funksionet matematikore përmes proceseve të pafundme, veçanërisht serive të pafundme, të cilat ishin diçka si një specialitet i Euler-it

Bazat e llogaritjes diferenciale

Euler dha një numër të madh kontributesh të tjera në llogaritjen, matematikën që mbretëron supreme në shkencat fizike, duke arritur një kulm me Institutiones Calculi Differentialis, ose Themelet e llogaritjes diferenciale, botuar në 1755, duke paraqitur ndër të tjera llogaritje diferenciale të funksioneve. Libri i Euler-it ishte baza e gjithë punës së ardhshme në këtë fushë.

Gjuha e Matematikës

Euler prezantoi ose popullarizoi shumë nga termat matematikorë me të cilët jemi njohur sot.

• Ai u popullarizua duke përdorur shkronjën greke π për konstantën matematikore të dhënë nga raporti i perimetrit të një rrethi me diametrin e tij, i cili me gjashtë shifra të rëndësishme është 3.14159

• Ai caktoi shkronjën e - në ditët e sotme shpesh quhet numri i Euler-it - për të përfaqësuar konstantën jetike matematikore, vlera e së cilës për gjashtë shifra domethënëse është 2.71828.

• Ai prezantoi shënimin f(x) për të nënkuptuar funksionin e x

• Ai prezantoi shkronjën i për të përfaqësuar √-1

• Ai zbuloi barazinë që shumë matematikanë besojnë se është më e bukura e zbuluar ndonjëherë, Identiteti i Euler-it, i cili lidh pesë numrat më të rëndësishëm në matematikë – tre prej të cilëve Euler emëroi ose popullarizoi emrin e:

$e^{i\pi }+1=0$

• Identiteti i Euler-it u ngrit si një shembull specifik i suksesit të Euler-it në përcaktimin e funksionit eksponencial për numrat kompleks dhe zbulimin e marrëdhënies së tij me funksionet trigonometrike.

$e^{i\theta }=\cos \theta +i\sin \theta$

Formula Poliedrale e Euler-it

Formula Poliedrale e Euler-it, një nga zbulimet e para të mëdha në topologji, vjen e dyta vetëm pas Identitetit të Euler-it për bukurinë matematikore. Formula vlen për poliedronët konveks, të cilët janë forma me skaje të drejta dhe faqe të sheshta. Për një formë me kulme V, skajet E dhe faqe F, formula thotë:

$V-E+F=2$

Për shembull, një kub ka 8 kulme, 12 skaje dhe 6 faqe. Sigurisht, kur vendosni këto numra në formulën e Euler-it, merrni përgjigjen e pritur prej 2.

Formula e Euler-it nuk funksionon vetëm për kube, por për të gjithë poliedronët konveks.

Popullarizues i shkencës

Euler nuk shkroi vetëm për elitën intelektuale. Vepra e tij me dy vëllime Letra drejtuar një princeshe gjermane, Për tema të ndryshme në fizikë dhe filozofi ishte një nga librat e parë shkencorë popullorë. Botuar në 1768 dhe 1774, ai u lexua në të gjithë Evropën dhe Amerikën e Veriut. Libri ishte një përmbledhje e më shumë se 200 letrave që Euler i dërgoi midis viteve 1760-1762 Friederike Charlotte, kur ai e mësoi atë në emër të xhaxhait të saj, Frederikut të Madh.

Euler adresoi shumë nga pyetjet e zakonshme rreth botës që ai dëgjoi të bëheshin, të tilla si:

• Sa shpejt udhëton zëri?

• A mbahet ajri nga graviteti?

• Pse bën ftohtë në malet e larta?

Si një njeri fetar, ai konsideronte edhe probleme filozofike, si:

• Destinacioni i vërtetë i njeriut

• E keqja morale dhe fizike

• Bashkimi midis shpirtit dhe trupit

Disa Detaje Personale

Martesa dhe Familja

Në janar 1734, pasi u bë profesor i lartë i matematikës në Akademinë Ruse të Shkencave, Euler u martua me Katharina Gsell, babai i së cilës ishte një artist zviceran që punonte në Akademi. Vetëm pesë nga trembëdhjetë fëmijët e tyre i mbijetuan viteve të foshnjërisë. Euler pëlqente të kalonte kohë me fëmijët e tij dhe zbuloi se disa nga idetë e tij më të mira i erdhën teksa mbante në krahë një fëmijë. Çdo mbrëmje kalonte kohë me familjen duke lexuar dhe diskutuar për Biblën.

Berlini, Frederiku (jo dhe aq) i Madhi dhe Respekti Rus

Pas 14 vitesh në Shën Petersburg, Euler u shqetësua për trazirat politike në rritje në Rusi dhe numrin e madh të njerëzve që po ekzekutoheshin. Atij iu duk se kushdo në Rusi që thoshte ndonjë gjë mund të varej për të.

Ai ishte i lumtur që pranoi një ofertë bujare nga Frederiku i Madh i Prusisë për t'u transferuar në kryeqytetin e tij, Berlin, për të punuar në Akademinë e Shkencave. Në 1741, Euler filloi të parën e asaj që do të ishte 25 vjet në Berlin.

Edhe pse Euler ishte padyshim një super yll matematikor, sjellja e tij e qetë dhe e thjeshtë filloi të bezdiste Frederikun, i cili priste që njerëzit në Akademinë e tij të angazhoheshin në biseda intelektuale të zgjuara dhe të ndezura.

Nga ana e kreditit, Frederiku ishte një kampion i rëndësishëm i vlerave të Iluminizmit. Ai ishte, megjithatë, diçka si një pozitor, i cili refuzoi të fliste gjermanisht, duke komunikuar ekskluzivisht në frëngjisht. Ai u bë mik i madh me filozofin francez Volterin – ata u ndanë përfundimisht – dhe dyshja do ta tallnin dijetarin Euler për mënyrat e tij të thjeshta dhe të devotshme. Frederiku e tallte Eulerin se kishte humbur një sy, duke e quajtur atë "Ciklop".

Në të kundërt, edhe pse Euler e kishte braktisur Shën Petersburgun, rusët e trajtuan atë me respektin më të madh. Ata vazhduan të komunikonin me të dhe t'i paguanin rrogën. Euler e përdori rrogën për të blerë libra për Akademinë Ruse.

Në 1760, ushtria ruse pushtoi Prusinë dhe hyri në Berlin. Ushtarët rusë plaçkitën pronat e Euler-it, ku jetonin nëna, gruaja, kunata dhe fëmijët e tij. Kur mësoi për këtë, komandanti rus e pagoi personalisht Eulerin për dëmin. Më vonë, Perandoresha Elizabeth e Rusisë i dërgoi Ojlerit një shumë shumë të madhe parash si kompensim të mëtejshëm për telashet që i ishte vënë.

Shën Petersburg përsëri dhe Verbëri

Në 1766, Akademia e Shën Petersburgut e ftoi Eulerin të kthehej, duke i ofruar atij një rrogë të madhe dhe duke u ofruar edhe djemve të tij punë. Situata politike në Rusi ishte tashmë e sigurt, kështu që në moshën 59-vjeçare, Euler u largua me kënaqësi nga Berlini dhe u kthye në Rusi.

Mjerisht, magjia e tij e dytë dhe e fundit atje ishte e vështirë.

Në 1771, ai u verbua plotësisht, por ai ishte i patrembur. I ndihmuar nga ai:

• memorie fenomenale,

• shpikshmëria matematikore,

• aftësia për të përpunuar procedura komplekse matematikore në kokën e tij dhe

• djali i tij matematikan Johann, i cili transkriptoi fjalët e tij,

Prodhimi matematikor i Euler në fakt u rrit!

Megjithatë, për t'i shtuar fatkeqësive të tij në 1771, shtëpia e tij u dogj deri në tokë dhe Euler i verbër u shpëtua nga një shërbëtor që e çoi në siguri.

Fund

Gruaja e Euler, Katharina vdiq në fund të 1773. Në 1776, Euler u martua me kunatën e Katharinës, Salome Abigail Gsell.

Leonhard Euler vdiq në moshën 76-vjeçare nga një hemorragji në tru më 18 shtator 1783 në Shën Petersburg, Rusi. Ai u varros pranë Katharinës në Varrezat Luterane Smolensk në ishullin Dekabristov, afër Shën Petersburg. Ai vazhdoi punën produktive deri në fund.

Ai la pas Salomes dhe tre djem nga martesa me Katharina. Djali i tij i madh Johann u bë një astronom dhe matematikan i shquar, djali i tij i dytë Karl u bë një mjek i njohur dhe djali i tij i tretë Christoph u bë një oficer ushtarak dhe astronom amator.