User:Olgmtv/sandbox

Поперечный эффект Доплера

Поперечный эффект Доплера. Поперечный эффект Доплера – наблюдаемый сдвиг излучения в длинноволновую или коротковолновую область спектра. Поперечный эффект Доплера наблюдатеся в том случае, если свет приходит от источника к наблюдателю по кратчайшему пути и является релятивистским эффектом, не имеющим аналога в классической физике. В том случае, если скорость релятивистского наблюдателя относительно источника равна нулю (релятивистский наблюдатель покоится в системе отсчета источника), наблюдатель зафиксирует сдвиг излучения в коротковолновую часто спектра (redshift). Для системы отсчета $K'$, в которой наблюдатель покоится и источник движется

$f={\frac {f_{0}}{\gamma \left(1+{\frac {v\cos \theta }{c}}\right)}}$

Поскольку наблюдатель приписывает себе состояние покоя, он направляет измерительный прибор (детектор) на прямой угол $\theta =90^{o}$ и зафиксирует поперечный эффект Доплера. Так как $\cos \theta =0$, то

$f={\frac {f_{0}}{\gamma }}\,$

Для системы отсчета $K$, в которой наблюдатель движется в системе отсчета источника, поскольку скорость света конечна, наблюдатель видит фотон, который движется под углом $\theta \,$. Этот фотон был выпущен в системе отсчета источника под другим углом $\theta '\,$. Углы $\theta \,$ и $\theta '\,$ связаны формулой аберрации:

$\cos \theta ={\frac {\cos \theta '-{\frac {v}{c}}}{1-{\frac {v}{c}}\cos \theta '}}\,.$

Поэтому,

$f=\gamma (1-{\frac {v\cos \theta '}{c}})f_{0}$

Следовательно, если фотон был выпущен под прямым углом в системе отсчета источника ( $\cos \theta '=0\,$), наблюдатель увидит сдвиг частоты фотона в коротковолновую часть спектра (blueshift).

$f=\gamma f_{0}.\,$

В том случае, если наблюдатель движется по окружности, а источник находится в центре окружности, наблюдатель зафиксирует сдвиг излучения только в коротковолновую область спектра (blueshift).

В том случае, если источник движется по окружности, а наблюдатель находится в центре окружности, наблюдатель зафикисирует сдвиг излучения только в длинноволновую область спектра (redshift).

Были проведены точные эксперименты, подтвердившие наличие поперечного эффекта Доплера.

There is no slipping of the wheels neither in the rest frame of the trolley nor in the rest frame of the rails.

Russian

Представим себе, что находящийся на гипотетической дрезине наблюдатель раскручивает до некоторой угловой скорости $\Omega$, приводное колесо, которое без проскальзывания катится по рельсу и приводит в движение дрезину. По достижении угловой скорости $\Omega$, линейная скорость $v$ обода вращающегося приводного колеса становится постоянной и равной

$v=R\Omega$ (1)

где $R$ – радиус обода колеса.

Обозначим систему отсчета, связанную с дрезиной $K$. Угловая скорость $\Omega$, колеса, в силу невозможности ободом колеса превысить скорость света $c$, не может быть выше величины $c/R$. Чем ближе угловая скорость $\Omega$ вращения колеса к значению $c/R$, тем ближе линейная скорость обода колеса к скорости света $c$ . В силу отсутствия проскальзывания между рельсом и приводным колесом, скорость движения рельса относительно дрезины в системе отсчета $K$ равна линейной скорости $v$ обода колеса и при стремлении $\Omega$, к значению $c/R$. также стремится к скорости света $c$.

Предположим теперь, что на дрезине рядом с ободом колеса закреплен генератор световых импульсов, а на приводном колесе расположен датчик, который проходя мимо генератора, вырабатывает сигнал срабатывания генератора. В этом случае при каждом полном обороте колеса генератор излучает световой импульс. Если колесо делает $f$ оборотов в секунду, то частота световых импульсов генератора равна $f=\Omega /2\pi$. Линейную скорость обода колеса и скорость рельса относительно дрезины в этом случае можно выразить через частоту световых импульсов в виде $v=R\Omega =2\pi Rf$. Предельная частота световых импульсов равна $c/2\pi R$. Рассмотрим теперь движение дрезины в системе отсчета $K'$, неподвижно связанной с рельсом. Скорость дрезины в этой системе отсчета $K'$ (относительно рельса) равна значению $v$. По причине релятивистского замедления времени системе отсчета $K'$ частота $f'$ световых импульсов генератора равна

$f'=\gamma ^{-1}f=\gamma ^{-1}(v/2\pi R)$ (2)

где $\gamma =(1-v^{2}/c^{2})^{-1/2}$.

и при скорости $v$ дрезины, стремящейся к скорости света $c$ , стремится к значению $c\gamma ^{-1}/2\pi R$ , которое при $v=c$ равно нулю. Стремление частоты $f'$ световых сигналов к нулю означает прекращение вращения приводного колеса в системе отсчета $K'$, а значит в системе отсчета $K'$ дрезина движется по рельсам со скольжением. Вместе с тем скольжение колеса по рельсам является не относительным, а абсолютным эффектом, поэтому скольжения в системе отсчета $K'$ быть не может, так как это противоречило бы первоначальному условию об отсутствии проскальзывания в системе отсчета дрезины.